So berechnen Sie die Fläche eines Raums und eines Daches in verschiedenen Konfigurationen

Bei der Reparatur, Einrichtung einer Wohnung oder eines Hauses sollten Sie genau wissen, wie viel Baumaterial gekauft werden sollte. Überlegen Sie, wie Sie die Fläche eines Raums berechnen, der eine klassische rechteckige Form und eine nicht standardmäßige Geometrie aufweist, einschließlich Vorsprüngen und Nischen. Wir werden uns auch mit Dächern beliebter Formen befassen: Einzel-, Doppel-, Hüft- oder Vierhang und deren Sorten. Für Messungen benötigen Sie ein Maßband, für Berechnungen - einen Taschenrechner, ein Stück Papier mit einem Stift oder Bleistift und mathematische Formeln für die 6. Klasse.

So berechnen Sie die Fläche eines Raums

Die meisten Gebäude und Räume sind rechteckig. Die Formel zur Berechnung einer Oberfläche mit einer solchen Form ist aus den Grundstufen bekannt - die Länge wird mit der Breite multipliziert.

Rechteckige Räume

Der Berechnungsalgorithmus ist der einfachste. Für Boden und Decke (sie haben normalerweise die gleichen Abmessungen):

• Messen Sie die Breite und Länge des Raums an einem zugänglichen Ort (an dem Möbel nicht stören).
• Multiplizieren Sie die Breite mit der Länge und Sie erhalten den begehrten Wert.

Messen Sie für Wände ihre Höhe und Länge. Um die Fläche aller Wände zu berechnen, messen Sie die Abmessungen einer Wand und der zweiten nebeneinander, berechnen Sie die Fläche jeder Wand, addieren und multiplizieren Sie sie mit 2.

Zum Beispiel sind die Abmessungen des Raums wie folgt: 3 × 4 und 4 × 5 Meter. Das Quadrat der kleineren Wand beträgt 3 * 4 = 12 m²größer - 4 * 5 = 20 m²... Gesamtwandfläche - 2 * (12 + 20) = 64 m².

Um zu viel Material (Farbe, Tapete) auszuschließen, subtrahieren Sie den Bereich der Fenster- und Türöffnungen vom erhaltenen Wert.

Es ist auch wichtig, dass die Einheiten gleich sind. Wenn die Breite beispielsweise in Metern gemessen wurde und 4,35 m betrug, sollte die Länge in Metern angegeben werden.

Ein Quadratmeter entspricht 10.000 Quadratzentimetern, nicht 100 cm, wie Sie vielleicht erwarten. 1 m = 100 cm und 100 cm × 100 cm = 10.000 cm²... Bei der Übersetzung von Werten aus cm² in m² und umgekehrt, denken Sie daran und verschieben Sie das Komma in die entsprechende Richtung.

Abhängig von der erforderlichen Genauigkeit bleiben ein oder zwei Ziffern nach dem Dezimalpunkt übrig, um den Wert aufzurunden.

Im alten Holzhäuser Oft sind die an die Wände angrenzenden Hauptträger mit einer großen Menge Kitt maskiert oder mit Holz, Gipskartonplatten und anderen Materialien dekoriert. In solchen Fällen wird die Höhenmessung schwieriger. Der Ausweg besteht darin, ein Lot zu verwenden oder ungefähre Messungen durchzuführen, wenn keine hohe Genauigkeit erforderlich ist.

Zimmer mit Nische oder Leiste

Wenn Sie wissen, wie die Fläche eines Rechtecks ​​berechnet wird, können Sie jede Fläche in einem Haus oder einer Wohnung berechnen. Boden bis zur Decke und gegenüberliegende Wände sind normalerweise gleich groß. Wenn es nicht standardmäßige Öffnungen gibt, z. B. einen Bogen, um die Berechnungen zu vereinfachen, kann seine Form vernachlässigt werden: Berechnen Sie eine rechteckige Öffnung. Wenn dies nicht akzeptabel ist, suchen Sie in den folgenden Abschnitten nach Empfehlungen zu Bögen.

Vorsprünge und Nischen haben normalerweise eine rechteckige Form und sind leicht zu berechnen. Es ist wichtig, die Seitenflächen nicht zu vergessen, da viele nur die Hauptfläche berücksichtigen (in der Abbildung ist sie orange gefärbt).

Nicht standardisierte Lösungen

Nicht jeder lebt in richtig geformten Häusern und Räumen. In solchen Situationen wird die Oberfläche in die minimal mögliche Anzahl geometrischer Formen unterteilt (normalerweise Rechtecke, seltener Dreiecke), die Fläche jeder von ihnen wird berechnet und die erhaltenen Werte werden summiert.

Kreis, oval

Um eine runde Oberfläche zu berechnen, suchen Sie ihren Mittelpunkt und messen Sie den Radius (oder Durchmesser und teilen Sie ihn in zwei Hälften).

Die Fläche eines Kreises wird nach folgender Formel berechnet: S = πR², wobei π ~ 3,1415.

Es gibt etwas mehr Operationen mit einem Oval. Messen Sie den Abstand von der Mitte zu den Haupt- und Nebenhalbachsen - den nächsten und am weitesten entfernten Kanten. Multiplizieren Sie die gemessenen Werte untereinander und dann mit der Zahl π. Die Formel sieht folgendermaßen aus: S = a × b × π.

Dreieck

Bei einem rechtwinkligen Dreieck wird die Fläche nach einer einfachen Formel berechnet: S = (a * b) / 2, wobei a und b die Längen der Seiten sind, die einen Winkel von 90 bilden⁰ - die Hälfte der Fläche des Rechtecks.

Wenn es keinen solchen Winkel gibt, verwenden Sie die Heron-Formel: S = √p (pa) x (pb) x (pc), wobei a, b, c die Längen der Seiten der Figur sind und p ihr halber Umfang ist - die halbe Summe der Seiten: (a + b + c) / 2.

Bogen und Segment

Bögen sehen normalerweise aus wie ein Halbkreis mit einem Rechteck als Fortsetzung. Die Größe einer solchen Struktur wird von der Oberfläche der Wand abgezogen. Zerlegen Sie es zunächst in die einfachsten geometrischen Formen, berechnen und summieren Sie die Flächen ihrer Oberflächen. Der Halbkreis wird nach folgender Formel berechnet: πR², Rechteck: S = a × b oder a × d, wobei d der Durchmesser des Kreises ist - es ist die Länge einer Seite des Rechtecks.

Manchmal werden Bögen in Form eines Kreissegments und nicht eines Sektors hergestellt.

Und seine Abmessungen lassen sich leicht ohne komplizierte Berechnungen mit der folgenden Formel bestimmen:

S = R² × Arcsin (C / 2R) - 0,25 × C × √ (4R² - C²), wobei C die Sehnenlänge ist.

Basierend auf der Höhe des Segments H müssen Sie zuerst den Abstand L berechnen: L = R - H. Setzen Sie die bekannten Werte in die Formel ein: S = R² × Arccos (L / R) - L × √ (R² - + L²).

Wir verwenden intelligente Geräte, um die Fläche zu berechnen - Video

So berechnen Sie die Dachfläche

Mit dem Dach ist es schwieriger: Messungen können nicht immer durchgeführt werden, normalerweise gibt es mehr Berechnungen als mit den Wänden und dem Boden, der Decke des Raumes.

Schuppen

Als einfachste und wirtschaftlichste Dachoption werden Häuser mit dieser Form selten gebaut, häufiger Nebengebäude und Schuppen. Finde die Gegend heraus Schuppendach kann auf zwei Arten erfolgen. Das erste beinhaltet das Messen und Multiplizieren seiner Breite mit der Länge, zu der Überhänge hinzugefügt werden.

Wenn die Länge des Gebäudes unbekannt ist, kann sie dank des Satzes von Pythagoras leicht bestimmt werden: C =√EIN²+B.².

Giebel

Wenn die Hänge des Gebäudes gleich sind, müssen Sie die Fläche von eins berechnen und mit zwei multiplizieren. Wenn sie sich unterscheiden, berechnen Sie die Größen der einzelnen wie oben beschrieben und addieren Sie die resultierenden Werte.

Vierhang

Hüft- und Hüftdächer sind übliche Arten von Walmdächern. Das Walmdach wird für Häuser mit rechteckiger Form verwendet, und das Walmdach wird für quadratische Häuser verwendet (tatsächlich handelt es sich um eine Art Walmdach). Letzteres hat ein Paar dreieckiger und ein Paar trapezförmiger Hänge.

Um die Fläche eines Trapezes zu berechnen, messen Sie die Länge der parallelen Seiten und den Abstand zwischen ihnen - das Segment, das rechtwinklig zwischen ihnen liegt:

Dreiecke werden nach der Heron-Formel oder einem gleichschenkligen Dreieck berechnet. Die gesamte Dachfläche besteht aus der Summe der Flächen eines Dreieckspaares und zweier Trapezoide mit gleichen Seiten (keine Grundflächen).

Vergessen Sie bei der Berechnung des Dachmaterials nicht die Länge der Neigung und das Schneiden des Materials. Bei dieser Form entsteht viel Abfall, ein Teil davon wird für das Dach der gegenüberliegenden Seite verwendet. Die Anzahl der verschiedenen Dachmaterialien wird auf eigene Weise bestimmt. Schließlich ist ihre Nutzfläche aufgrund von Überlappungen (Dachmaterial, Schieferplatten, Wellpappe) immer kleiner als die Nennfläche.

Kombinieren Sie bei komplexen Konfigurationen die oben genannten Methoden zur Berechnung der Fläche verschiedener geometrischer Formen.

Mit einem Maßband, einem Bleistift und einem Taschenrechner können Sie den Bereich von Wänden, Decke, Boden, ganzem Raum oder Dach gängiger Konfigurationen ermitteln. Für Berechnungen ist normalerweise eine, höchstens drei aus der High School bekannte Formeln ausreichend. Um die Baumaterialien genau zu bestimmen, sollten Sie mit jedem einzeln arbeiten. Materialien sollten mit einem Rand genommen werden.Immerhin werden sie geschnitten, geschnitten, einige werden verschwendet, der Prozentsatz der Ehe ist nicht ausgeschlossen.

Vergessen Sie beim Kauf von Dachmaterialien nicht die Länge der Neigung - wie weit das Dach über die Wände hinausragt, und die Nutzfläche des Materials. Dachmaterial, Fliesenplatten, Schiefer überlappen sich immer.

Wie berechnet man die Fläche der Wände - Video